5) Вычисли: 3\(\frac{5}{6}\) : \(2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{2}\) : \(\frac{5}{19}\)

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках:
• \( 2\frac{7}{12} = \frac{2\cdot12+7}{12} = \frac{31}{12} \)
• \( 4\frac{3}{4} = \frac{4\cdot4+3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19\cdot3}{4\cdot3} = \frac{57}{12} \)
• \( 3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot2+1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{7\cdot6}{2\cdot6} = \frac{42}{12} \)
• \( \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31+57-42}{12} = \frac{88-42}{12} = \frac{46}{12} = \frac{23}{6} \)
2. Теперь выполним деление:
• \( 3\frac{5}{6} = \frac{3\cdot6+5}{6} = \frac{23}{6} \)
• \( \frac{23}{6} : \frac{23}{6} = 1 \)
• \( 1 : \frac{5}{19} = 1 \cdot \frac{19}{5} = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} \)

Ответ: 3\(\frac{4}{5}\).