5. Во время диспансеризации в школе измерили рост учащихся. Оказалось, что рост каждого одиннадцатиклассника больше 155 см и меньше 175 см. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Анализ утверждений:

Известно, что рост любого одиннадцатиклассника находится в интервале (155 см; 175 см). Это значит, что рост больше 155 см и меньше 175 см.

1. Утверждение 1: Разница в росте между любыми двумя одиннадцатиклассниками этой школы или меньше, или равна 20 см.

Максимальная возможная разница в росте будет, если взять самого высокого и самого низкого ученика. Рост самого низкого ученика — чуть больше 155 см (например, 155,1 см). Рост самого высокого ученика — чуть меньше 175 см (например, 174,9 см).

Максимальная разница ≈ 174,9 - 155,1 = 19,8 см. Или, если взять предельные значения, 175 - 155 = 20 см. Но так как рост строго больше 155 и строго меньше 175, разница может быть как угодно близка к 20 см, но не равна ровно 20 см. Однако, если бы рост мог быть 155 и 175, то разница была бы равна 20. Утверждение говорит "меньше или равна 20 см". Это верно, так как максимальная разница близка к 20 см, но не превышает её.

1. Утверждение 2: В этой школе обязательно найдётся одиннадцатиклассник ростом ровно 188 см.

Это утверждение неверно. Рост всех учеников меньше 175 см, а 188 см больше 175 см.

1. Утверждение 3: Рост любого одиннадцатиклассника в этой школе больше 155 см.

Это утверждение верно. По условию, рост каждого одиннадцатиклассника больше 155 см.

1. Утверждение 4: В этой школе обязательно найдётся одиннадцатиклассник ростом ровно 153 см.

Это утверждение неверно. Рост всех учеников больше 155 см, а 153 см меньше 155 см.

Вывод: Верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3