5. Вместимость топливного бака автомобиля V = 50 л. Вес бензина, расходуемого на пути s₁ = 100 км, составляет Р₁ = 50 Н. Плотность бензина р₁ = 710 кг/м³. Определите максимальный путь, который может проехать автомобиль после одной заправки. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Решение:

1. Рассчитаем объем бензина, израсходованный на 100 км:

   Сначала найдем массу бензина, израсходованного на 100 км, по формуле \( P = m \cdot g \), откуда \( m = \frac{P}{g} \).

   \( m_1 = \frac{P_1}{g} = \frac{50 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 5 \text{ кг} \)

   Теперь найдем объем этого бензина по формуле \( \rho = \frac{m}{V} \), откуда \( V = \frac{m}{\rho} \).

   \( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{5 \text{ кг}}{710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,00704 \text{ м}^3 \)

2. Найдем расход бензина на 1 км:

   Расход на 100 км составляет \( V_1 \) (или 0,00704 м³). Чтобы узнать расход на 1 км, разделим общий расход на пройденное расстояние:

   Расход на 1 км \( = \frac{V_1}{100 \text{ км}} = \frac{0,00704 \text{ м}^3}{100 \text{ км}} \approx 0,0000704 \text{ м}^3/\text{км} \)

3. Рассчитаем максимальный путь, который может проехать автомобиль:

   Полный объем бака \( V = 50 \) л. Переведем литры в кубические метры: \( 1 \text{ л} = 0,001 \text{ м}^3 \). Значит, \( V = 50 \text{ л} = 50 \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 0,05 \text{ м}^3 \).

   Теперь найдем максимальный путь, разделив общий объем бака на расход на 1 км:

   Максимальный путь \( S_{max} = \frac{V}{ \text{Расход на 1 км} } = \frac{0,05 \text{ м}^3}{0,0000704 \text{ м}^3/\text{км}} \approx 710,2 \text{ км} \)

   Округлим до целых.

Ответ: Автомобиль может проехать примерно 710 км.