5. Вес покоящейся однородной мраморной колонны Р = 166,4 кН. Определите площадь основания колонны, если ее высота h = 6,40 м, а плотность мрамора р = 2600 кг. Коэффициент g принять равным 10 H.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу веса (P), которая связана с массой (m), плотностью (ρ) и ускорением свободного падения (g). Также нам понадобится формула для объема (V) и площадь основания (S).

1. Найдем массу колонны:

Вес \( P = m \cdot g \). Отсюда масса \( m = \frac{P}{g} \).

Дано:

• \( P = 166,4 \text{ кН} = 166400 \text{ Н} \)
• \( g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \)

\( m = \frac{166400 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 16640 \text{ кг} \)

2. Найдем объем колонны:

Плотность \( \rho = \frac{m}{V} \). Отсюда объем \( V = \frac{m}{\rho} \).

Дано:

• \( m = 16640 \text{ кг} \)
• \( \rho = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \)

\( V = \frac{16640 \text{ кг}}{2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 6,4 \text{ м}^3 \)

3. Найдем площадь основания колонны:

Объем колонны (прямой призмы) рассчитывается как площадь основания, умноженная на высоту: \( V = S \cdot h \). Отсюда площадь основания \( S = \frac{V}{h} \).

Дано:

• \( V = 6,4 \text{ м}^3 \)
• \( h = 6,40 \text{ м} \)

\( S = \frac{6,4 \text{ м}^3}{6,40 \text{ м}} = 1 \text{ м}^2 \)

Ответ: Площадь основания колонны равна 1 м².