5. В треугольнике АВС угол А равен 90°, АВ=20см., Cos B=4/7. Найти BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle A = 90^\circ \), нам дано:

• Катет \( AB = 20 \text{ см} \).
• Косинус угла B: \( \cos B = \frac{4}{7} \).

Найти гипотенузу \( BC \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{4}{7} = \frac{20}{BC} \]

Решаем уравнение относительно \( BC \):

\[ 4 \cdot BC = 7 \cdot 20 \]\[ 4 \cdot BC = 140 \]\[ BC = \frac{140}{4} \]\[ BC = 35 \]

Таким образом, длина гипотенузы BC равна 35 см.

Ответ: 35 см.