5. В треугольнике АВС отрезок AD — биссектриса, угол С равен 50°, угол CAD равен 30°. Найдите угол В.

Решение:

В треугольнике АВС отрезок AD — биссектриса. Это значит, что она делит угол А пополам. Следовательно, угол BAD равен углу CAD.

Так как \( \angle CAD = 30^{\circ} \), то \( \angle BAD = 30^{\circ} \).

Тогда угол А равен сумме углов BAD и CAD: \( \angle A = \angle BAD + \angle CAD = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

В треугольнике АВС сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).

Подставим известные значения:

\( 60^{\circ} + \angle B + 50^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 110^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 110^{\circ} \)

\( \angle B = 70^{\circ} \)

Ответ: \( \angle B = 70^{\circ} \).