5. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника.

Привет! Давай найдем радиус описанной окружности.

Дано:

• Треугольник ABC.
• [ ∠C = 45^° \]
• [ AB = 6√{2} \]

Найти:

• Радиус описанной окружности (R).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

[ :\(\frac{a}{\sin A}\) = \(\frac{b}{\sin B}\) = \(\frac{c}{\sin C}\) = 2R \]

В нашем случае:

• сторона AB (обозначим как c) равна [ 6√{2} \]
• противолежащий угол C равен 45°

Подставим известные значения в формулу:

[ \(\frac{AB}{\sin C}\) = 2R \]

[ \(\frac\){6√{2}}{\(\sin\) 45^°} = 2R \]

Мы знаем, что [ \(\sin\) 45^° = \(\frac\){√{2}}{2} \] . Подставим это значение:

[ \(\frac\){6√{2}}{\(\frac\){√{2}}{2}} = 2R \]

Теперь упростим выражение:

[ 6√{2} × \(\frac{2}\){√{2}} = 2R \]

Сократим [ √{2} \]:

[ 6 × 2 = 2R \]

[ 12 = 2R \]

Найдем R:

[ R = \(\frac{12}{2}\) \]

[ R = 6 \]

Ответ: 6