5. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45, а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Пошаговое решение:

1. Основания трапеции \( a = 2 \) см (меньшее), \( b = 6 \) см (большее).
2. Угол при основании \( \alpha = 45^\circ \).
3. Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Отрезок большего основания, заключенный между высотами, равен меньшему основанию, т.е. 2 см.
4. Остальная часть большего основания делится на два равных отрезка, так как трапеция равнобедренная. Длина каждого такого отрезка: \( \frac{6 \text{ см} - 2 \text{ см}}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \) см.
5. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных боковой стороной, высотой и одним из отрезков большего основания. В этом треугольнике один из острых углов равен 45°, а прилежащий катет (отрезок основания) равен 2 см.
6. Так как угол равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Это значит, что треугольник прямоугольный равнобедренный, и второй катет (высота трапеции \( h \)) равен первому катету.
7. Следовательно, \( h = 2 \) см.
8. Теперь найдем площадь трапеции: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).
9. \( S = \frac{2 \text{ см} + 6 \text{ см}}{2} \cdot 2 \text{ см} \).
10. \( S = \frac{8 \text{ см}}{2} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \) см².

Ответ: 8 см²