№5. В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов A и D, которые пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Найдите периметр ABCD, если AB = 6 см.

Пусть \(AB = 6\) см, а \(AD = BC = x\) см.

В прямоугольнике биссектриса прямого угла образует с каждой прилегающей стороной угол 45°. Поэтому биссектриса угла A имеет уравнение, по которому точка M находится на расстоянии 6 см от стороны AB. Аналогично биссектриса угла D отстоит от стороны AD на 6 см.

Так как точка M лежит на стороне BC, её расстояние от стороны AD равно длине прямоугольника \(AD\). Следовательно, \(AD = 6\) см.

Значит, прямоугольник является квадратом со стороной 6 см.

Периметр: \(P = 4 \cdot 6 = 24\) см.

Ответ: 24 см.