5. В одной системе координат постройте графики функций у = 8/x и y = -2x? Имеют ли общие точки графики функций: а) y = 8/x и y = -2x? б) y = 8/x и y = -2x? Можно ли ответить на этот вопрос, не выполняя построения графиков?

Решение:

Для ответа на вопрос, имеют ли графики функций общие точки, достаточно приравнять уравнения функций и попытаться решить полученное уравнение.

1. а) y = 8/x и y = -2x
   Приравниваем уравнения:
   \( \frac{8}{x} = -2x \)
   Умножаем обе части на x (при условии, что x \(
   eq\) 0):
   \( 8 = -2x^2 \)
   Делим обе части на -2:
   \( x^2 = -4 \)
   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, графики функций \(y = \frac{8}{x}\) и \(y = -2x\) не имеют общих точек.
2. б) y = 8/x и y = -2x
   Этот пункт повторяет предыдущий. Уравнение \(x^2 = -4\) не имеет действительных решений. Таким образом, графики функций \(y = \frac{8}{x}\) и \(y = -2x\) не имеют общих точек.

Ответ: Нет, графики функций не имеют общих точек, так как уравнение, полученное при их приравнивании, не имеет действительных решений.