5. В одном кинотеатре г. Нижние Серги администратор предлагает гостям сыграть в игру: гость бросает одновременно две игральные кости. Если сумма очков хотя бы в одной из двух попыток будет равна 3, то гость получит подарок от кинотеатра: попкорн или напиток бесплатно. Какова вероятность получить подарок? Результат округлите до сотых. Ответ:

Решение:

Для получения подарка необходимо, чтобы сумма очков хотя бы в одной из двух попыток броска двух костей была равна 3. Рассмотрим все возможные исходы при броске двух костей:

1. Попытка получить 3 очка:

Возможные комбинации, дающие в сумме 3 очка: (1, 2) и (2, 1). Всего 2 благоприятных исхода.

Общее количество исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \).

Вероятность получить 3 очка в одной попытке: \( P(3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

2. Вероятность НЕ получить 3 очка в одной попытке:

\( P(\text{не } 3) = 1 - P(3) = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18} \).

3. Вероятность получить подарок (сумма очков хотя бы в одной из двух попыток равна 3):

Это означает, что либо в первой попытке сумма равна 3, либо во второй попытке сумма равна 3, либо в обеих попытках сумма равна 3.

Проще посчитать обратную вероятность: не получить подарок, то есть ни в одной из двух попыток сумма очков не равна 3.

Вероятность не получить подарок = \( P(\text{не } 3 \text{ в 1-й}) \times P(\text{не } 3 \text{ во 2-й}) = \frac{17}{18} \times \frac{17}{18} = \frac{289}{324} \).

Вероятность получить подарок = \( 1 - P(\text{не получить подарок}) = 1 - \frac{289}{324} = \frac{324 - 289}{324} = \frac{35}{324} \).

4. Округление до сотых:

\( \frac{35}{324} \approx 0.10802 \dots \)

Округляем до сотых: 0.11.

Ответ: 0.11