5. В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 14; 9; 14; 6; 1. Сколько в этом графе ребер?

Решение:

1. Теорема о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер.
2. Формула: \[ \sum_{v ∈ V} ext{deg}(v) = 2|E| \]
3. Расчет:
• Степени вершин: 14, 9, 14, 6, 1.
• Сумма степеней всех вершин: 14 + 9 + 14 + 6 + 1 = 44
• Количество ребер ( |E| ): Сумма степеней / 2 = 44 / 2 = 22

Ответ: 22