5. Tum 4 № 7987 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Дано:

• Всего машин: 29
• Нужно заменить тормозные колодки: 12
• Нужно заменить воздушный фильтр: 7
• Замены независимы.

Анализ утверждений:

1. "Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр."
• Невозможно точно определить, так как замены независимы. Может быть от 0 до 7 машин, которым требуется замена и того, и другого.
2. "Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить."
• Неверно. Замены независимы, одно не влечет за собой другое.
3. "Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр."
• Обоснование: Максимальное число машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, равно минимальному из двух чисел: min(12, 7) = 7. Следовательно, 9 таких машин быть не может. Это утверждение верно.
4. "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр."
• Обоснование:
• Машин, которым нужно заменить колодки: 12.
• Машин, которым нужно заменить фильтр: 7.
• Максимальное число машин, которым требуется хотя бы одна замена (колодки ИЛИ фильтр) = 12 + 7 = 19.
• Тогда машин, которым НЕ нужно ничего менять = 29 (всего) - 19 (требуется замена) = 10.
• Так как 10 > 9, то утверждение "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр" верно.

Ответ: 3, 4