5. Тип 10 № 472236 i На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырех областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A U B.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает вероятности событий. Вероятность объединения событий \( A \cup B \) равна сумме вероятностей всех областей, которые входят в состав событий \( A \) или \( B \).

На диаграмме представлены следующие вероятности:

• Вероятность события \( A \), но не \( B \): \( P(A \setminus B) = 0,3 \)
• Вероятность события \( B \), но не \( A \): \( P(B \setminus A) = 0,2 \)
• Вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \): \( P(A \cap B) = 0,1 \)
• Вероятность события, которое не является ни \( A \) ни \( B \) (вне кругов): \( P(\text{не } A \text{ и не } B) = 0,4 \)

Вероятность объединения событий \( A \cup B \) вычисляется как сумма вероятностей областей, принадлежащих хотя бы одному из событий:

\[ P(A \cup B) = P(A \setminus B) + P(B \setminus A) + P(A \cap B) \]

\[ P(A \cup B) = 0,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6 \]

Другой способ: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

Сначала найдем \( P(A) \) и \( P(B) \):

\( P(A) = P(A \setminus B) + P(A \cap B) = 0,3 + 0,1 = 0,4 \)

\( P(B) = P(B \setminus A) + P(A \cap B) = 0,2 + 0,1 = 0,3 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,3 - 0,1 = 0,7 - 0,1 = 0,6 \]

Ответ: 0,6