5. Сумма цифр двузначного числа равна 9. Известно, что это число в 54 раза больше разности его цифр. Найдите исходное число.

Пусть двузначное число имеет вид 10x + y, где x - первая цифра, y - вторая цифра.

Система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 9 \ 10x + y = 54(x - y) \end{cases}$$

Решение:

Из второго уравнения: $$10x + y = 54x - 54y \ 55y = 44x \ 5y = 4x$$.

Подставим $$y = 9 - x$$ из первого уравнения: $$5(9 - x) = 4x \ 45 - 5x = 4x \ 45 = 9x \ x = 5$$.

Тогда $$y = 9 - 5 = 4$$.

Число: 54.

Проверка: $$5 + 4 = 9$$. $$54 = 54(5 - 4)$$.

Ответ: 54.