4. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 ч, а против течения реки — за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть v - собственная скорость лодки, u - скорость течения реки.

Скорость по течению: $$v + u$$. Скорость против течения: $$v - u$$.

Система уравнений:

$$\begin{cases} (v + u) \cdot 4 = 60 \ (v - u) \cdot 6 = 60 \end{cases}$$

Решение:

$$\begin{cases} v + u = 15 \ v - u = 10 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2v = 25 \ v = 12,5$$ км/ч.

Подставим v в первое уравнение: $$12,5 + u = 15 \ u = 2,5$$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки 12,5 км/ч, скорость течения реки 2,5 км/ч.