5. С водопада высотой 18м за 5 мин низвергается 200т воды. Какая мощность развивается при этом?

Решение:

Мощность \( P \) — это работа, совершаемая за единицу времени: \( P = \frac{A}{t} \). Работа \( A \) в данном случае — это изменение потенциальной энергии падающей воды: \( A = mgh \).

Дано:

• Высота \( h = 18 \) м
• Время \( t = 5 \) мин \(= 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с} \)
• Масса воды \( m = 200 \) т \(= 200000 \text{ кг} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с² (можно принять \( g \approx 10 \) м/с² для упрощения, если не указано иное)

Рассчитаем работу:

\[ A = mgh = 200000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 18 \text{ м} = 36000000 \text{ Дж} \]

Рассчитаем мощность:

\[ P = \frac{A}{t} = \frac{36000000 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} = 120000 \text{ Вт} = 120 \text{ кВт} \]

Если использовать \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ A = 200000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 18 \text{ м} = 35280000 \text{ Дж} \]\[ P = \frac{35280000 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} = 117600 \text{ Вт} = 117.6 \text{ кВт} \]

Ответ: 120 кВт (при g=10 м/с²) или 117.6 кВт (при g=9.8 м/с²).