5. Решите задачу с помощью уравнения. За три дня туристы проделали путь в 652 км. В первый день они преодолели путь в два раза короче, чем во второй, а в третий на 28 км короче, чем в первый. Сколько километров преодолевали туристы в каждый день?

Решение:

Условие:

Общий путь = 652 км.

Путь во 1-й день = ?, в 2 раза короче, чем во 2-й.

Путь в 3-й день = ?, на 28 км короче, чем в 1-й.

Обозначения:

Пусть \( x \) км — путь, который туристы преодолели во второй день.

Тогда путь в первый день составил \( \frac{x}{2} \) км.

Путь в третий день составил \( \frac{x}{2} - 28 \) км.

Уравнение:

Сумма расстояний за три дня равна общему пути:

\( \frac{x}{2} + x + (\frac{x}{2} - 28) = 652 \)

1. Решим уравнение:
   \( \frac{x}{2} + x + \frac{x}{2} - 28 = 652 \)
   \( (\frac{x}{2} + \frac{x}{2}) + x - 28 = 652 \)
   \( x + x - 28 = 652 \)
   \( 2x - 28 = 652 \)
   \( 2x = 652 + 28 \)
   \( 2x = 680 \)
   \( x = \frac{680}{2} \)
   \( x = 340 \)
2. Найдем расстояния за каждый день:
   Путь во 2-й день: \( x = 340 \) км.
   Путь в 1-й день: \( \frac{x}{2} = \frac{340}{2} = 170 \) км.
   Путь в 3-й день: \( \frac{x}{2} - 28 = 170 - 28 = 142 \) км.
3. Проверим:
   \( 170 + 340 + 142 = 652 \) км.

Ответ: В первый день туристы преодолели 170 км, во второй день — 340 км, в третий день — 142 км.