6) 1\(\frac{7}{9}\) : x = 3\(\frac{8}{9}\) : 2\(\frac{5}{8}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
• \( 3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9} \)
• \( 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
2. Запишем уравнение с неправильными дробями:
\( \frac{16}{9} : x = \frac{35}{9} : \frac{21}{8} \)
3. Вычислим правую часть уравнения (деление дробей):
\( \frac{35}{9} : \frac{21}{8} = \frac{35}{9} \cdot \frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 7}{9} \cdot \frac{8}{3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 3} = \frac{40}{27} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
\( \frac{16}{9} : x = \frac{40}{27} \)
5. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{16}{9} \) на \( \frac{40}{27} \):
\( x = \frac{16}{9} : \frac{40}{27} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{40} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 40} \)
6. Сократим дроби:
\( x = \frac{16 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 40} = \frac{16 \cdot 3}{40} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} \)
7. Переведём неправильную дробь \( \frac{6}{5} \) в смешанное число:
\( \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \)

Ответ: x = 1\(\frac{1}{5}\).