5. Решите задачу с помощью уравнения: Туристы шли по дороге со скоростью 5 км/ч, а по шоссе – со скоростью 6 км/ч. На путь по шоссе они затратили на 2 часа меньше, чем на путь по дороге. Сколько времени туристы шли по шоссе, если весь путь по дороге и по шоссе составляет 32 км

Решение:

Пусть \( t_{шоссе} \) — время, которое туристы шли по шоссе (в часах). Тогда время, которое они шли по дороге, равно \( t_{дорога} = t_{шоссе} + 2 \) (в часах).

Расстояние, пройденное по дороге: \( S_{дорога} = v_{дорога} \times t_{дорога} = 5(t_{шоссе} + 2) \) км.

Расстояние, пройденное по шоссе: \( S_{шоссе} = v_{шоссе} \times t_{шоссе} = 6t_{шоссе} \) км.

Общее расстояние равно 32 км:

\( S_{дорога} + S_{шоссе} = 32 \)

\( 5(t_{шоссе} + 2) + 6t_{шоссе} = 32 \)

Раскроем скобки:

\( 5t_{шоссе} + 10 + 6t_{шоссе} = 32 \)

Сложим члены с \( t_{шоссе} \):

\( 11t_{шоссе} + 10 = 32 \)

Перенесём 10 в правую часть:

\( 11t_{шоссе} = 32 - 10 \)

\( 11t_{шоссе} = 22 \)

Найдём \( t_{шоссе} \):

\( t_{шоссе} = \frac{22}{11} = 2 \) часа.

Ответ: Туристы шли по шоссе 2 часа.