4. Постройте на координатной плоскости: а) точки M, F, E, K, если M (-3; 0), F (4; 6), E (0; -4); K (-3; 5); б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Решение:

а) Построение точек:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• M с координатами \((-3; 0)\)
• F с координатами \((4; 6)\)
• E с координатами \((0; -4)\)
• K с координатами \((-3; 5)\)

б) Нахождение точки пересечения прямых MF и KE:

1. Уравнение прямой MF:

Через точки \( M(-3; 0) \) и \( F(4; 6) \).

Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).

Уравнение прямой: \( y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \) → \( y = \frac{6}{7}(x + 3) \) → \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).

2. Уравнение прямой KE:

Через точки \( K(-3; 5) \) и \( E(0; -4) \).

Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).

Уравнение прямой: \( y - (-4) = -3(x - 0) \) → \( y + 4 = -3x \) → \( y = -3x - 4 \).

3. Нахождение точки пересечения:

Приравниваем уравнения прямых:

\( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)

Умножим обе части на 7:

\( 6x + 18 = -21x - 28 \)

\( 6x + 21x = -28 - 18 \)

\( 27x = -46 \)

\( x = -\frac{46}{27} \)

Подставим \( x \) в уравнение прямой KE:

\( y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \)

Координаты точки пересечения: \( (-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}) \).

Ответ: а) Точки построены на координатной плоскости. б) Координаты точки пересечения прямых MF и KE: \( (-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}) \).