5. Решите уравнение: x + 2 1/3 + 3 1/9 - 1 1/12 = 5 7/12.

Решение:

Сначала упростим левую часть уравнения:

\( x + \frac{7}{3} + \frac{28}{9} - \frac{13}{12} = \frac{7 \times 12 + 28 \times 4 - 13 \times 3}{36} = \frac{84 + 112 - 39}{36} = \frac{161}{36} \)

Теперь запишем уравнение с упрощенной левой частью:

\( x + \frac{161}{36} = 5 \frac{7}{12} \)

Переведём правую часть в неправильную дробь:

\( 5 \frac{7}{12} = \frac{5 \times 12 + 7}{12} = \frac{67}{12} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x + \frac{161}{36} = \frac{67}{12} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{67}{12} - \frac{161}{36} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 36:

\( x = \frac{67 \times 3}{36} - \frac{161}{36} = \frac{201 - 161}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( x = 1 \frac{1}{9} \)

Ответ: \( x = 1 \frac{1}{9} \).