5. Решите системы уравнений: a) {x - 2y = 3; 5x + y = 4 Б) {2x + 3y = 5; 3x - y = -9

Задание 5. Решение систем уравнений

А) \( \begin{cases} x - 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \tag{1} \tag{2} \\text{ (1) } \times 5 \\text{ (2) } \times 2 \\text{ (1) } \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить противоположные коэффициенты при \( y \): \( 2(5x + y) = 2 \times 4 \)
2. \( 10x + 2y = 8 \)
3. Теперь сложим первое уравнение \( x - 2y = 3 \) и полученное уравнение \( 10x + 2y = 8 \):
4. \( (x - 2y) + (10x + 2y) = 3 + 8 \)
5. \( 11x = 11 \)
6. \( x = 1 \)
7. Подставим \( x=1 \) во второе уравнение \( 5x + y = 4 \):
8. \( 5(1) + y = 4 \)
9. \( 5 + y = 4 \)
10. \( y = 4 - 5 \)
11. \( y = -1 \)

Б) \( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -9 \tag{1} \tag{2} \\text{ (1) } \text{ (2) } \times 3 \\text{ (1) } \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить противоположные коэффициенты при \( y \): \( 3(3x - y) = 3 \times (-9) \)
2. \( 9x - 3y = -27 \)
3. Теперь сложим первое уравнение \( 2x + 3y = 5 \) и полученное уравнение \( 9x - 3y = -27 \):
4. \( (2x + 3y) + (9x - 3y) = 5 + (-27) \)
5. \( 11x = -22 \)
6. \( x = -2 \)
7. Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение \( 2x + 3y = 5 \):
8. \( 2(-2) + 3y = 5 \)
9. \( -4 + 3y = 5 \)
10. \( 3y = 5 + 4 \)
11. \( 3y = 9 \)
12. \( y = 3 \)

Ответ: А) \( x=1, y=-1 \); Б) \( x=-2, y=3 \).