4. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго – 14 апельсинов, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Задание 4. Задача на апельсины

Дано:

• В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором.
• Из первого взяли 38 апельсинов, из второго — 14.
• Во втором ящике стало на 78 апельсинов меньше, чем в первом.

Найти: сколько апельсинов было в каждом ящике сначала.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество апельсинов во втором ящике сначала.
2. Тогда в первом ящике сначала было \( 7x \) апельсинов.
3. После того, как взяли апельсины, во втором ящике стало \( x - 14 \) апельсинов.
4. В первом ящике стало \( 7x - 38 \) апельсинов.
5. По условию, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом: \( (7x - 38) - (x - 14) = 78 \)
6. Раскроем скобки: \( 7x - 38 - x + 14 = 78 \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 24 = 78 \)
8. Перенесём число в правую часть: \( 6x = 78 + 24 \)
9. \( 6x = 102 \)
10. Найдем \( x \): \( x = \frac{102}{6} \)
11. \( x = 17 \) апельсинов — было во втором ящике.
12. В первом ящике было: \( 7x = 7 \times 17 = 119 \) апельсинов.

Ответ: Сначала в первом ящике было 119 апельсинов, а во втором — 17 апельсинов.