5. Решите систему уравнений: x - y = 6, x² + y² = 20

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \): \( x = y + 6 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (y + 6)^2 + y^2 = 20 \).
3. Раскроем скобки: \( y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20 \).
4. Приведём подобные члены: \( 2y^2 + 12y + 36 - 20 = 0 \) → \( 2y^2 + 12y + 16 = 0 \).
5. Разделим всё уравнение на 2: \( y^2 + 6y + 8 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 6^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \).
7. Найдем корни для \( y \): \( y_1 = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \), \( y_2 = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \).
8. Теперь найдём соответствующие значения \( x \), используя \( x = y + 6 \):
• При \( y_1 = -2 \): \( x_1 = -2 + 6 = 4 \).
• При \( y_2 = -4 \): \( x_2 = -4 + 6 = 2 \).
9. Решения системы: \( (4; -2) \) и \( (2; -4) \).

Ответ: (4; -2), (2; -4).