5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2y - x = 9 \\ y + 2x = 2 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 2y - x = 9 \) => \( x = 2y - 9 \).
2. Подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \( y + 2(2y - 9) = 2 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \): \( y + 4y - 18 = 2 \) => \( 5y = 2 + 18 \) => \( 5y = 20 \) => \( y = \frac{20}{5} \) => \( y = 4 \).
4. Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 2y - 9 = 2(4) - 9 = 8 - 9 = -1 \).

Проверим полученное решение, подставив \( x = -1 \) и \( y = 4 \) в исходную систему:

• Первое уравнение: \( 2(4) - (-1) = 8 + 1 = 9 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 4 + 2(-1) = 4 - 2 = 2 \) (Верно).

Ответ: \( x = -1, y = 4 \).