3. Решите уравнение: \( x^2 + 8x + 16 = 0 \). В ответ укажите наибольший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Его можно решить несколькими способами.

Способ 1: Через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = 16 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \).
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (или два одинаковых корня).
4. Найдем корень по формуле: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \).

Способ 2: По формуле квадрата суммы.

Заметим, что уравнение \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) можно представить как \( (x + 4)^2 = 0 \).

1. Из \( (x + 4)^2 = 0 \) следует, что \( x + 4 = 0 \).
2. Решим полученное линейное уравнение: \( x = -4 \).

В обоих случаях получаем один корень \( x = -4 \). Так как корень один, он же и является наибольшим.

Ответ: -4