5. Решите систему неравенств: x² - 8x + 15 < 0; 2x - 5 > 3

Привет! Давай решим эту систему неравенств шаг за шагом.

1. Решаем первое неравенство:

• x² - 8x + 15 < 0
• Найдем корни уравнения x² - 8x + 15 = 0.
• Корни: x₁ = 3, x₂ = 5.
• Так как ветви параболы y = x² - 8x + 15 направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.
• Решение первого неравенства: (3; 5).

2. Решаем второе неравенство:

• 2x - 5 > 3
• Прибавим 5 к обеим частям: 2x > 8.
• Разделим на 2: x > 4.
• Решение второго неравенства: (4; +∞).

3. Находим пересечение решений:

• Нам нужно найти общие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам.
• Первое неравенство: (3; 5)
• Второе неравенство: (4; +∞)
• Пересечение этих интервалов: (4; 5).

Ответ: (4; 5)