5) Решите систему: \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 4x + 9y = 41 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 5 + 3y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4(5 + 3y) + 9y = 41 \).
3. Раскроем скобки: \( 20 + 12y + 9y = 41 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 20 + 21y = 41 \).
5. Вычтем 20 из обеих частей: \( 21y = 41 - 20 \) \( 21y = 21 \).
6. Найдём \( y \): \( y = \frac{21}{21} = 1 \).
7. Подставим \( y = 1 \) в выражение для \( x \): \( x = 5 + 3(1) = 5 + 3 = 8 \).

Ответ: \( x = 8, y = 1 \).