5. Решить тригонометрическое уравнение по формулам приведения \(\cos \left(x - \frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin x + 1\)

Решение:

1. Используем формулу приведения для косинуса: \(\cos \left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \cos \left(-\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\right) = \cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\).
2. Подставим полученное выражение в исходное уравнение: \[ \sin x = 2 \sin x + 1 \]
3. Перенесём все члены в одну сторону: \[ \sin x - 2 \sin x = 1 \] \[ -\sin x = 1 \] \[ \sin x = -1 \]
4. Найдем решение уравнения \(\sin x = -1\). Это происходит при \(x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\), где \( k \in \mathbb{Z}\).

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).