5. Реши систему уравнений: \(\begin{cases}(x+4)^2-(x+2)^2=2y+23,\\(y+5)^2-(y+1)^2=6x+15.\end{cases}\)

Раскроем разности квадратов:

\[(x+4)^2-(x+2)^2=4x+12,\] поэтому \(4x+12=2y+23\), откуда \(4x-2y=11\).

Аналогично:

\[(y+5)^2-(y+1)^2=8y+24,\] поэтому \(8y+24=6x+15\), откуда \(6x-8y=9\).

Получаем систему \(\begin{cases}4x-2y=11,\\6x-8y=9.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(y=2x-\frac{11}{2}\). Подставим во второе:

\[6x-8\left(2x-\frac{11}{2}\right)=9,\quad -10x+44=9,\quad x=\frac{7}{2}.\]

Тогда \[y=2\cdot\frac72-\frac{11}{2}=\frac32.\]

Ответ: \(\left(\frac72;\frac32\right)\).