5) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 9√2. Найдите диагональ квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.
Пусть (r) - радиус вписанной окружности, а (a) - сторона квадрата. Тогда (r = a/2), откуда \(a = 2r = 2 * 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\).
Диагональ квадрата \(d = a\sqrt{2}\), поэтому
\(d = 18\sqrt{2} * \sqrt{2} = 18 * 2 = 36\).

Ответ: Диагональ квадрата равна 36.