1) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 12,5. Найдите AC, если BC=20

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности.
Следовательно, радиус окружности r = 12.5, а диаметр AB равен 2r = 2 * 12.5 = 25.
Треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C опирается на диаметр.
По теореме Пифагора, (AC^2 + BC^2 = AB^2).
Мы знаем, что BC = 20 и AB = 25, поэтому подставляем эти значения в уравнение:
(AC^2 + 20^2 = 25^2)
(AC^2 + 400 = 625)
(AC^2 = 625 - 400)
(AC^2 = 225)
\(AC = \sqrt{225}\)
(AC = 15).

Ответ: AC = 15