5. При подъеме груза по наклонной плоскости с кпд 50% на высоту 2 м совершена работа 19 600 Дж. Определите массу поднятого груза (3 балла)

Решение:

Полезная работа \( A_{пол} \) — это работа, совершённая для подъёма груза на высоту. Она равна:

\( A_{пол} = m  g  h \)

Закон сохранения энергии в применении к наклонной плоскости с учётом КПД:

\( η = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}  100\% \)

где:

• \( η \) — КПД (коэффициент полезного действия) в процентах;
• \( A_{пол} \) — полезная работа (Дж);
• \( A_{затр} \) — затраченная работа (Дж);
• \( m \) — масса груза (кг);
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 9,8 \) м/с²);
• \( h \) — высота подъёма (м).

Из условия задачи известно:

• \( η = 50 \% \)
• \( A_{затр} = 19600 \) Дж
• \( h = 2 \) м
• \( g = 9,8 \) м/с²

Сначала найдём полезную работу:

\( A_{пол} = \frac{η}{100\%}  A_{затр} \)

\( A_{пол} = \frac{50\%}{100\%}  19600 = 0,5  19600 = 9800 \) Дж

Теперь найдём массу груза, используя формулу полезной работы:

\( A_{пол} = m  g  h \)

Выразим массу \( m \):

\( m = \frac{A_{пол}}{g  h} \)

Подставим известные значения:

\( m = \frac{9800}{9,8  2} = \frac{9800}{19,6} = 500 \) кг

Ответ: 500 кг.