5. При каком значении р график уравнения у + px = 0 пройдет через точку пересечения прямых y = 5/9x - 16 и y = 3/4x + 5?

Решение:

Этап 1. Найдем точку пересечения прямых.

Приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{5}{9}x - 16 = \frac{3}{4}x + 5 \]

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ \frac{5}{9}x - \frac{3}{4}x = 5 + 16 \]

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\[ \frac{20}{36}x - \frac{27}{36}x = 21 \]

\[ -\frac{7}{36}x = 21 \]

Найдем \( x \):

\[ x = 21 \cdot \left(-\frac{36}{7}\right) \]

\[ x = 3 \cdot (-36) \]

\[ x = -108 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = -108 \) в любое из уравнений. Возьмем второе:

\[ y = \frac{3}{4}(-108) + 5 \]

\[ y = 3 \cdot (-27) + 5 \]

\[ y = -81 + 5 \]

\[ y = -76 \]

Точка пересечения прямых: (-108; -76).

Этап 2. Найдем значение \( p \).

График уравнения \( y + px = 0 \) проходит через точку (-108; -76). Подставим координаты точки в уравнение:

\[ -76 + p(-108) = 0 \]

\[ -108p = 76 \]

\[ p = \frac{76}{-108} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ p = -\frac{19}{27} \]

Ответ: \( p = -\frac{19}{27} \).