5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Упростим числитель: \((3x-1)^2-6x+6=9x^2-6x+1-6x+6=9x^2-12x+7\).

Тогда \(\frac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\frac{7}{x}\), где \(x
e0\).

При целом \(x\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{7}{x}\) — целое, то есть \(x\) является делителем числа \(7\).

Ответ: \(x=-7,\;-1,\;1,\;7\).