5. Преобразуйте в виде дроби выражение: 1) a) (1-d^-2)(d+1)^-1 б) (s^-1 - y^-1) : (s^-2 - y^-2) 2) a) (a/e)^-1 + (a/c)^-2 б) (1/(a^-2 - b^-2)) (a+b)^-2

Краткое пояснение:

Для преобразования выражений в виде дроби будем последовательно применять правила отрицательного показателя степени \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), правило вычитания дробей с разными знаменателями и раскрытие скобок. Особое внимание уделим упрощению выражений.

Пошаговое решение:

1. 1)
   • а) \( (1-d^{-2})(d+1)^{-1} = \left(1 - \frac{1}{d^2}\right) \left(\frac{1}{d+1}\right) = \left(\frac{d^2-1}{d^2}\right) \left(\frac{1}{d+1}\right) = \frac{(d-1)(d+1)}{d^2(d+1)} = \frac{d-1}{d^2} \)
   • б) \( (s^{-1} - y^{-1}) : (s^{-2} - y^{-2}) = \left(\frac{1}{s} - \frac{1}{y}\right) : \left(\frac{1}{s^2} - \frac{1}{y^2}\right) = \left(\frac{y-s}{sy}\right) : \left(\frac{y^2-s^2}{s^2y^2}\right) = \frac{y-s}{sy} \cdot \frac{s^2y^2}{y^2-s^2} = \frac{y-s}{sy} \cdot \frac{s^2y^2}{(y-s)(y+s)} = \frac{sy}{y+s} \)
2. 2)
   • а) \( \left(\frac{a}{e}\right)^{-1} + \left(\frac{a}{c}\right)^{-2} = \frac{e}{a} + \left(\frac{c}{a}\right)^{2} = \frac{e}{a} + \frac{c^2}{a^2} = \frac{ae + c^2}{a^2} \)
   • б) \( \left(\frac{1}{a^{-2} - b^{-2}}\right) (a+b)^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} = \frac{1}{\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} = \frac{a^2b^2}{b^2-a^2} \cdot \frac{1}{(a+b)^2} = \frac{a^2b^2}{(b-a)(b+a)(a+b)^2} = \frac{a^2b^2}{(b-a)(a+b)^3} \)

Ответ: 1) а) \( \frac{d-1}{d^2} \); б) \( \frac{sy}{y+s} \). 2) а) \( \frac{ae + c^2}{a^2} \); б) \( \frac{a^2b^2}{(b-a)(a+b)^3} \).