5. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и высоте, проведенной к гипотенузе.

Построение:

Пусть дан острый угол \( \alpha \) и высота \( h \), проведенная к гипотенузе.

1. Построим отрезок XY, который будет содержать гипотенузу.
2. Возьмем произвольную точку A на одной из сторон угла \( \alpha \).
3. Отложим угол \( \alpha \) от точки A так, чтобы одна сторона угла лежала на AB.
4. Из точки A проведем перпендикуляр к гипотенузе XY. Пусть точка пересечения будет H. Длина отрезка AH равна высоте \( h \).
5. Через точку H проведем прямую, параллельную XY.
6. Найдем точку B — пересечение этой прямой со второй стороной угла \( \alpha \).
7. Тогда AB — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника.
8. Из точки B опустим перпендикуляр на XY. Назовем его точку C. Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник. \( \angle BAC = \alpha \), \( BC \) — высота, проведенная к гипотенузе AB, и \( BC = h \).

Построение выполнено.