5. Постройте график y = x² - 4) для -3≤ x ≤ 3. Постройте график y = |x|. С помощью графика найдите y, если x = 4. Найти, если y = 3. Существует ли х, при котором y = 100?

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи необходимо построить два графика: параболу y = x² - 4 на заданном отрезке и график функции y = |x|. Затем, используя эти графики, определить значения y при заданном x и наоборот, а также проверить существование x для заданного y.

Построение графиков:

График 1: y = x² - 4 (для -3 ≤ x ≤ 3)

Это парабола с вершиной в точке (0; -4), ветви направлены вверх. Вычислим значения в точках:

• При x = -3, y = (-3)² - 4 = 9 - 4 = 5
• При x = -2, y = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0
• При x = -1, y = (-1)² - 4 = 1 - 4 = -3
• При x = 0, y = (0)² - 4 = 0 - 4 = -4
• При x = 1, y = (1)² - 4 = 1 - 4 = -3
• При x = 2, y = (2)² - 4 = 4 - 4 = 0
• При x = 3, y = (3)² - 4 = 9 - 4 = 5

График 2: y = |x|

Это график функции, состоящий из двух лучей, исходящих из начала координат (0,0):

• y = x, если x ≥ 0
• y = -x, если x < 0

Решение с помощью графиков:

1. Найти y, если x = 4:
   • Для графика y = x² - 4: Если x = 4, то y = 4² - 4 = 16 - 4 = 12. (Примечание: x=4 выходит за пределы заданного отрезка [-3; 3], но если рассматривать функцию в целом, то y=12).
   • Для графика y = |x|: Если x = 4, то y = |4| = 4.
2. Найти x, если y = 3:
   • Для графика y = x² - 4: Если y = 3, то 3 = x² - 4 ⇒ x² = 7 ⇒ x = ±√7. (Примерно x ≈ ±2.65). Эти значения находятся в пределах отрезка [-3; 3].
   • Для графика y = |x|: Если y = 3, то |x| = 3 ⇒ x = ±3.
3. Существует ли x, при котором y = 100?:
   • Для графика y = x² - 4: Если y = 100, то 100 = x² - 4 ⇒ x² = 104 ⇒ x = ±√104. Да, такое x существует.
   • Для графика y = |x|: Если y = 100, то |x| = 100 ⇒ x = ±100. Да, такое x существует.

Ответ:

• При x=4, y=12 для y=x²-4 и y=4 для y=|x|.
• При y=3, x=±√7 для y=x²-4 и x=±3 для y=|x|.
• Да, существуют значения x, при которых y=100, для обоих графиков.