5. Подъемный кран развивает мощность Р = 1,5 кВт. Определите массу поднимаемого груза, если на высоту h = 15 м кран поднимает груз равномерно в течение t = 3 мин.

Решение:

Мощность \( P = 1.5 \) кВт = \( 1.5 \) \( \times \) \( 1000 \) Вт = \( 1500 \) Вт.

Время \( t = 3 \) мин = \( 3 \) \( \times \) \( 60 \) с = \( 180 \) с.

Работа, совершаемая краном, вычисляется по формуле: \( A = P \cdot t \).

\( A = 1500 \text{ Вт} \cdot 180 \text{ с} = 270000 \) Дж.

Эта работа равна работе по подъему груза на высоту \( h \): \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²), \( h \) — высота подъема.

Дано: \( h = 15 \) м, \( g = 10 \) м/с².

Приравниваем работы: \( 270000 \text{ Дж} = m \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} \).

\( 270000 \text{ Дж} = m \cdot 150 \text{ Н} \cdot \text{м} \).

Находим массу: \( m = \frac{270000 \text{ Дж}}{150 \text{ Н} \cdot \text{м}} = 1800 \) кг.

Ответ: 1800 кг.