5. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4π см². Найдите объем шара.

Решение:

1. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна площади большого круга шара.
   Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус.
2. По условию, площадь сечения равна \( 4\pi \) см².
   \( \pi R^2 = 4\pi \)
3. Разделим обе части на \( \pi \):
   \( R^2 = 4 \)
4. Найдем радиус \( R \), извлекая квадратный корень:
   \( R = \sqrt{4} = 2 \) см (радиус не может быть отрицательным).
5. Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
6. Подставим найденное значение радиуса:
   \( V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 \)
   \( V = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 \)
   \( V = \frac{32}{3} \pi \) см³

Ответ: \( V = \frac{32}{3} \pi \) см³.