5. Площадь поверхности шара равна 64\(\pi\) см². Найдите объем шара.

Решение:

Площадь поверхности шара \( S \) вычисляется по формуле \( S = 4\pi r^2 \), где \( r \) — радиус шара.

Из условия \( S = 64\pi \) см².

Приравняем формулу к данному значению:

\( 4\pi r^2 = 64\pi \)

Разделим обе части на \( 4\pi \):

\( r^2 = \frac{64\pi}{4\pi} = 16 \)

\( r = \sqrt{16} = 4 \) см.

Объем шара \( V \) вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

Подставим найденное значение радиуса:

\[ V = \frac{4}{3}\pi (4)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 \]

\[ V = \(\frac{256\pi}{3}\) \) см³.

Ответ: \( \frac{256\pi}{3} \) см³.