5. Периметр четырехугольника, описанного около окружности равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

Задание 5. Периметр четырехугольника

Дано:

• Периметр четырехугольника P = 24.
• Две стороны равны 5 и 6.

Найти: большую из оставшихся сторон.

Решение:

У четырехугольника, описанного около окружности, сумма противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Тогда:

a + c = b + d = P / 2

P / 2 = 24 / 2 = 12.

Значит, сумма каждой пары противоположных сторон равна 12.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Заданные стороны являются противоположными (a = 5, c = 6).

Тогда 5 + 6 = 11. Но сумма противоположных сторон должна быть 12. Этот случай невозможен.

Случай 2: Заданные стороны являются соседними (например, a = 5, b = 6).

Тогда:

a + c = 12 -> 5 + c = 12 -> c = 7.

b + d = 12 -> 6 + d = 12 -> d = 6.

Оставшиеся стороны равны 7 и 6. Большая из них — 7.

Ответ: 7.