5. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол CMF равен 133°. Найдите угол BKF.

Решение

Дано:

• AB || CD
• EF ∩ AB = K, EF ∩ CD = M
• ∠CMF = 133°

Найти: ∠BKF

1. ∠CMF и ∠AME являются вертикальными углами, поэтому ∠CMF = ∠AME = 133°.
2. ∠AME и ∠BKF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Следовательно, ∠AME = ∠BKF = 133°.

Проверка:

Угол CMF = 133°. Угол AME = 133° (вертикальные). Угол BKF = 133° (накрест лежащие). Угол AMK = 180° - 133° = 47° (смежные). Угол BMF = 47° (накрест лежащие). Угол CMF (133°) и угол AMK (47°) являются смежными, их сумма 133° + 47° = 180°. Угол BKF (133°) и угол BMF (47°) являются смежными, их сумма 133° + 47° = 180°.

Ответ: ∠BKF = 133°