5. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

\( \angle AOB = 2 \times \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \times 54^{\circ} = 108^{\circ} \)

Угол AOD и угол AOB являются смежными углами, так как AC — диаметр.

Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \)

Ответ: 72 градуса.