5. Отметьте на координатной плоскости точки C(4; 0), B(-2; 2), A(-2; -1). Проведите прямую CD. Через точку А проведите прямую m, параллельную прямой CD, и прямую n, перпендикулярную прямой CD.

Задание 5. Построение на координатной плоскости

1. Отметим точки:

• \( C(4; 0) \)
• \( B(-2; 2) \)
• \( A(-2; -1) \)

2. Проведем прямую CD.

Для построения прямой CD нам нужна еще одна точка или уравнение прямой. Поскольку точка D не задана, будем считать, что прямая CD проходит через точки C и B, как это часто бывает в подобных задачах, где буквы идут по порядку. Если подразумевается другая точка D, то построение будет отличаться.

Предполагаем, что прямая CD проходит через точки C(4; 0) и B(-2; 2).

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки \( (x_1, y_1) = (4, 0) \) и \( (x_2, y_2) = (-2, 2) \).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 0}{-2 - 4} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) → \( y - 0 = -\frac{1}{3}(x - 4) \) → \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \).

3. Проведем прямую m, параллельную прямой CD, через точку A(-2; -1).

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, угловой коэффициент прямой m равен \( k_m = -\frac{1}{3} \).

Уравнение прямой m: \( y - (-1) = -\frac{1}{3}(x - (-2)) \) → \( y + 1 = -\frac{1}{3}(x + 2) \) → \( y + 1 = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \) → \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} - 1 \) → \( y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \).

4. Проведем прямую n, перпендикулярную прямой CD, через точку A(-2; -1).

Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно -1. Значит, угловой коэффициент прямой n равен \( k_n = -1 / k = -1 / (-\frac{1}{3}) = 3 \).

Уравнение прямой n: \( y - (-1) = 3(x - (-2)) \) → \( y + 1 = 3(x + 2) \) → \( y + 1 = 3x + 6 \) → \( y = 3x + 5 \).

График: