5. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вылетающих из натрия (работа выхода Авых = 2,28 эВ) при его освещении светом с длиной волны \( \lambda = 400 \text{ нм} \).

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ E_{фотона} = A_{вых} + E_{k.max} \]

где \( E_{фотона} \) — энергия падающего фотона, \( A_{вых} \) — работа выхода, \( E_{k.max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергию фотона можно найти по формуле:

\[ E_{фотона} = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( h \) — постоянная Планка (\( h = 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \)), \( c \) — скорость света (\( c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \)), \( \lambda \) — длина волны.

Сначала переведем длину волны в метры:

\[ \lambda = 400 \text{ нм} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]

Рассчитаем энергию фотона:

\[ E_{фотона} = \frac{(6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{4 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{4 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} \approx 4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь переведем работу выхода в Джоули:

\[ A_{вых} = 2,28 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 3,648 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

Находим максимальную кинетическую энергию:

\[ E_{k.max} = E_{фотона} - A_{вых} \]

\[ E_{k.max} = (4,97 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) - (3,648 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) = 1,322 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

Переведем результат обратно в электронвольты:

\[ E_{k.max} = \frac{1,322 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 0,826 \text{ эВ} \]

Ответ: \( \approx 1,322 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) или \( \approx 0,826 \text{ эВ} \).