№5. ∠NMO : ∠LMN = 2 : 7. Найти ∠LMR и ∠RMO.

Луч MN и луч MR — противоположные, поэтому \(\angle NMO+\angle RMO=180^\circ\).

Пусть \(\angle NMO=2x\), а \(\angle LMN=7x\). Углы \(NMO\) и \(LMN\) — смежные, значит:

\(2x+7x=180^\circ\),
\(9x=180^\circ\),
\(x=20^\circ\).

\(\angle NMO=2\cdot20^\circ=40^\circ\).

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle LMR=\angle NMO=40^\circ\).

\(\angle RMO=180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle LMR=40^\circ\), \(\angle RMO=140^\circ\).