№5. ∠NMO : ∠LMN = 2 : 7. Найти ∠LMR.

Углы \(\angle NMO\) и \(\angle LMN\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть одна доля равна \(x\). Тогда \(\angle NMO=2x\), а \(\angle LMN=7x\).

\(2x+7x=180^\circ\), откуда \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\).

Углы \(\angle LMR\) и \(\angle NMO\) — вертикальные, поэтому \(\angle LMR=2x=40^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\).