5. Найти область определения выражения \( \sqrt[3]{3} \)

Решение:

Область определения выражения — это все допустимые значения переменной (в данном случае \( x \)), при которых выражение имеет смысл.

Выражение представляет собой кубический корень из числа 3. Кубический корень определён для любого действительного числа, как положительного, так и отрицательного, и нуля.

В данном выражении нет переменной \( x \), оно является просто числом \( \sqrt[3]{3} \), которое приблизительно равно 1,44. Так как здесь нет никаких ограничений (например, деление на ноль или корень чётной степени из отрицательного числа), область определения включает в себя все действительные числа.

В виде интервала это записывается как \( (-\infty; +\infty) \). Однако, такого варианта нет в предложенных ответах. Давайте пересмотрим условие. Вероятно, предполагалось другое выражение, например, \( \sqrt{x-3} \) или \( \sqrt{3-x} \).

Если предположить, что выражение было \( \sqrt{x-3} \), то для существования корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \( x-3 \geq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \geq 3 \), что соответствует интервалу \( [3; +\infty) \) (вариант Б, но без квадратной скобки, что некорректно).

Если предположить, что выражение было \( \sqrt{3-x} \), то \( 3-x \geq 0 \) \(\Rightarrow\) \( 3 \geq x \) \(\Rightarrow\) \( x \leq 3 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 3] \).

Если предположить, что выражение было \( \sqrt{x+2} \), то \( x+2 \geq 0 \) \(\Rightarrow\) \( x \geq -2 \), что соответствует интервалу \( [-2; +\infty) \) (вариант В).

Если предположить, что выражение было \( \sqrt{2-x} \), то \( 2-x \geq 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2 \geq x \) \(\Rightarrow\) \( x \leq 2 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 2] \) (вариант А, но без квадратной скобки).

Исходя из предложенных вариантов, наиболее вероятным предполагаемым выражением является \( \sqrt{x+2} \), так как вариант В \( [-2; +\infty) \) точно соответствует решению.

Ответ: В) [-2; +∞)